给定 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。令

$$P=\prod_{i=1}^{n}a_i.$$

由于 $P$ 可能非常大，无法直接存储。请你求出 $P$ 的所有正约数之和，并对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

第二行 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。

输出格式

输出一个整数，表示 $P$ 的所有正约数之和对 $10^9+7$ 取模的结果。

样例 1

输入：

3
12 15 7

输出：

4368

提示与约束

样例解释

有

$$P=12\times15\times7=1260=2^2\times3^2\times5\times7.$$

因此 $P$ 的所有正约数之和为

$$(1+2+2^2)(1+3+3^2)(1+5)(1+7)=7\times13\times6\times8=4368.$$

数据范围

对于全部测试数据：

$$1\le n\le 2\times10^5,1\le a_i\le 10^9.$$

来源：Luogu_T794842。本站使用重新构建的测试数据。